数量资料

发表于
字数统计: 6,753 | 阅读时长 ≈ 26

第一 代入法

常用题型：多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等

最值代入

直接代入选项时，若题目要求的是“最多/最大”时，代入选项应从最大的数开始；若题目要求的是“最小/最少”时，代入选项应从最小的数开始。（如是确定的不定方程，个人觉得应该倒数第二个数开始）。

居中代入

直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若结果不正确，分析大小趋势选择下一个代入项。

数字特性

常用的数字特性有奇偶性、整除、尾数等。根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数学特性，排除不符合特性的选项。

常识代入

不通过具体计算，只运用一定的常识，从而直接排除某些选项的方法。例如：若两种溶液混合后得到的浓度为10%，那么可得一个浓度大于10%，一个小于10%，从而可排除不符合要求的选项。

第二 整除判断法

常用题型：分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。

特殊数字整除判断

2/5 ：末尾数能否被 2/5 整除
4/25 ：末尾数两位能否被 4/25 整除
8/125 : 末尾数三位能否被 8/125 整除
3/9 ：其各位数字之后能否被 3/9 整除

普通数字的判断

一般采用分解因式的方法进行快速判断。

分数比例形式

如 a ：b = m : n (m / n 互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数；若 $a=\frac{m}{n} \times b$(m、n互质)，则a 是m的倍数，b是n的倍数。

要有观察选项的能力

例：(2017年广东)某批发市场有大小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（）
A. 多2盒 B. 少1盒 C. 少46个鸡蛋 D. 多52个鸡蛋
解：找关系，列方程，把最终要需要的答案的方程要列出来，观察选项判断；

点题：$a + b = c$ 如果a被c整除则b被c整除；如a不被c整除则b不被c整除

第三 奇偶性

出现$ax + by = c$的等量关系，考虑能否使用奇偶特性法,多用于不定方程求解
$2n = 偶数$
$2n + 1 = 奇数$

注意：逆向思考，和为偶则两项必同奇或同偶；和为奇则必一奇一偶。
如果不定方程式子较多时，根据奇数的个数判断和奇偶性。

例：(2009年浙江)现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个)，问你最少经过几次翻转可以使6个硬币全部反面朝上?()
A.5 B.6 C.7 D.8
解：每个硬币必定翻转奇数次，总次数等于六个奇数之和，为偶数，因A/C项为25/35次，故排除；每次只能翻5个，每个硬币翻转的机会均等，得每个硬币翻转的次数为$x = \frac{5 \times n}{6}$,x为奇数，所以n必整除6，选B

例：小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品的数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解：设书包x、计算器y、钢笔z，得
$16x + 10y + 7z = 150 \tag{1}$
由(1)得出,z为偶数，设z=2代入计算，由尾数原则x=6，代入(1)计算的y=4，选B

第四 赋值法

题干中出现了分数、比例、倍数时，要考虑赋值法。多用于分数应用题、工程问题、行程问题以及费用问题等。

基本原则

  1. 题干中数据没有单位，只有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。
  2. 题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。
  3. 题干中出现了分数，赋值的基本原则是赋整数，所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话，赋值为分母的最小公倍数。
  4. 题干中出现的是数量之间的比例关系，那么根据比例关系，进行整数赋值。

第五 工程问题

$工作量 = 工作效率 \times 工作时间$，其中工作效率是工程问题的核心。

常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解

一般情况下，一道题不能单用一种方法解决，而是多种办法的结合。优先考虑列方程，再赋值或者代入选项法。
例：(2016年4月联考)A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A对中途最多可以休息几天？()
A.4 B.3 C.2 D.1
解：$工作效率 \times 工作时间 = 工作量$，工作量和工作效率都未知，且无单位，故设B的工作效率1/天,因为A：B的效率比是2:1,优先设B为1,如果设A为1，B为0.5不利于计算，赋值法优先考虑利于计算的整数。故得工作总量 = 18.
列方程最好通过图像和列表结合，理清各项关系：

解得x = 2，则A休息4天答案选A项

第六 尾数法

尾数法适用的运算：加法、减法、乘法以及乘法运算。
应用题：数字类计算题，容斥原理等。

  1. 选项尾数不同，且运算过程为加、减、乘、次方运算，优先使用尾数进行判断；原因：尾数为确定的，除法尾数不一定确定
  2. 所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案；注意观察选项的尾数是否相同，如果都不同运算准确率高。
  3. 注意尾数所对应数位，避免小数运算尾数为0而带来的风险
  4. 除法运算需转换为乘法运算后，才能进行尾数判断
  5. 求$A^n$的个位数，指数处除于4留余数，余数为0，取4次方，次方尾数有周期性。如：$1997^{1997} \rightarrow 7^1$,得尾数为7

例：(2007年北京)计算$(873\times477-198)\div(476\times874+199)$的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
解：尾数法，$873\times477-198=(476\times874+199)\times答案$；左边尾数为3，故右边尾数为3，代入1成立，选A项。
解法二：估算法，$873\times477 和 476\times874$大小差不多，且远大于198和199，因此分子和分母大小相当，故选A项。

第七 裂项相消

$\frac{b}{m\times(m+a)}=\frac{b}{a}\times(\frac{1}{m}-\frac{1}{m+a})$
题干为多个分式或分数相加，各项分母可表示成两数或多数相乘，考虑裂项相消。

  1. 两项分母裂项：
  2. 三项分母裂项：

例：$2008\frac{1}{18}+2009\frac{1}{54}+2010\frac{1}{108}+2011\frac{1}{180}+2012\frac{1}{270}=()$
A.$10050\frac{5}{54}$ B.$10052\frac{7}{135}$ C.$10051\frac{269}{270}$ D.$10051\frac{1}{54}$
解：A

第八 等差数列

  1. 求和：$和=\frac{首项+末项}{2}\times项数=平均数\times项数=中位项\times项数$
  2. 级差：$第N项-第M项=(N-M)\times公差$
  3. 项数：$项数=(末项-首项)\div公差+1$
  4. 对称公式：若$m+n=i+j \Rightarrow a_m+a_n=a_i+a_j$
  5. 奇数求和：$1+3+5+7+\cdots+(2n-1)=n^2$

第九 约数倍数

$A=a \times b \times c \text(A是a、b、c的公倍数，a、b、c为A的约数或因数)$

  1. 题干中出现了“每隔······”、“每经······”等含“每”的字眼时，经常要考虑最小公倍数；
  2. 当题目要求对定长进行等分，求“最小”的段数、植树的颗数或安装物体的数量等，要考虑最大公约数。

两数的求解

分数的最大公约数

分数的最小公倍数

每隔 x，则周期为 x+1

第十 余数问题

$被除数 = 除数\times商 + 余数(0\leq余数<除数)$

同余问题

就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数,反求这个数,称作同余问题. 首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数,下面以4、5、6为例,请记住它们的最小公倍数是60.

  1. 差同减差：
    用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的差相同, 此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,减去这个相同的差数,称为：“差同减差”.
    例：“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3,表示为60n-3.
    【60后面的“n”请见4、,下同】
  2. 和同加和：
    用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的和相同, 此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的和数,称为：“和同加和”.
    例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,所以取+7,表示为60n+7.
  3. 余同取余：
    用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同, 此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的余数,称为：“余同取余”.
    例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,所以取+1,表示为60n+1.
  4. 最小公倍加：
    所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件, 称为：“最小公倍加”,也称为：“公倍数作周期”.

余数特性

  1. 余数可加性：
    a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和。
  2. 余数可减性：
    a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差。
  3. 余数可乘性：
    a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积。

注：当余数之积(和或差)大于除数时，所求余数等于余数之积(和或差)再除以除数的余数。

第十一 周期规律

核心在于根据题型找出规律，常见的有余数、尾数成规律，排列成规律，题干的描述呈现等差、等比或周期数列变化等，解题方法有枚举法、归纳法等。

常考题型：

  1. 数字计算类：
    分数类计算题可以采用裂项法进行消去；较高幂次的尾数可直接根据乘方尾数公式；其他类计算题采用分组找规律的方式。
  2. 排列组合类：
    几何计数类，从基数小、较简单的入手，采用枚举归类法，找规律。
  3. 排列组合类：
    新颖的排列组合题目往往考查规律归纳的能力，通过枚举逐步分析。
  4. 日期计数类：
    年365天，月30天，星期7天。

例：

  1. 用四种颜色对下图中的A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，共有()种不同的方法。
    A.80 B.96 C.108 D.120

染色组合
解：用直接列举的办法，可以从接触面最多的D开始，D,E,A,B,C开始染色，注意色彩可以重复只要不相邻即可，共有$4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 96$选B

  1. 甲、乙、丙三人从星期一开始工作，甲每工作3天就休息一天，乙每工作5天就休息一天，丙每工作7天就休息3天，那么三人第一次同时休息是在星期几？()
    A.星期三 B.星期四 C.星期六 D.星期日
    解：直接列举解答，得到星期六

第十二 不定方程问题

常用技巧：偶数特性、整数特性、尾数特性、赋值代入，以及整体消去等方法。
不定方程指未知数的个数大于方程的个数，且未知数受到某些限制(要求整数、质数、奇偶等等)

  1. 二元不定方程：
    $ax + by = c$
    利用奇偶特性或整除特性进行求解，要结合选项赋值代入
    如：$12x + 5y = 99(x + y > 10,且x、y为整数)$12
    解：12x为偶，99为奇，所以5y一定是奇数，得出y为奇数，则5y尾数为5,12x的尾数必定为4。假设x=2，得y=15，符合题意。
  2. 多元不定方程：
    整体消去，特值代入法等
    如：整体消去：$3\times(1) - 2\times(2)=x+y+z=3 \times 72 - 2 \times 86 = 44$
    特值代入：设x=0，得y=7，z=37，故x+y+z=44

第十三 溶液问题

基本公式：

  1. 溶液混合问题：
    两溶液混合，质量分别为$M_1 、M_2$,浓度分别为$C_1、C_2$，混合后溶液浓度为C，则公式：
    $M_1C_1 + M_2C_2 = (M_1 + M_2)C$

第十四 十字交叉法

  1. 溶液混合问题：
    两种不同浓度的溶液混合，得到混合浓度大小居中，十字交叉得到的比例为”混合前溶液的质量之比或体积之比”。
  2. 平均数混合：
    两组数据混合，得到的混合平均数大小居中，十字交叉得到的比例为”两组数据的数量之比”。
  3. 增长率混合：
    总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉得到的比例为”两个分量的基期量之比”。
  4. 利润率混合：
    两个不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为”两种利润率混合前所对应商品的销量之比”。
  5. 折扣混合：
    两种不同折扣的商品混合，得到的混合折扣大小居中，十字交叉得到的比例为“混合前所对应商品的总价之比”。

第十五 相遇追及

公式：

认真审题区分是相遇还是追及问题，注意“相向”、“背离”、“同向”等字样

  1. 环形运动问题：
    同一点方向运动：$环形周长=(大速度+小速度)\times相遇时间$(第一次相遇)
    同一点同向运动：$环形周长=(大速度-小速度)\times相遇时间$(第一次相遇)
  2. 直线往返相遇问题：
    左右点出发：第N次迎面相遇，$路程和=全程\times(2N-1)$ 。
    同一点出发：第N次迎面相遇，$路程和=全程\times 2N$；第N次追上相遇，$路程差=全程\times 2N$ 。
  3. 队伍行进问题：

第十六 钟表问题

时钟表盘分12大格，每格$30^0$，时针转速为$0.5^0/分$，分针转速$6^0/分$。
分针与时针一昼夜重合22次，成直角44次，成$180^0$角22次。

第十七 比例法

第十八 调和平均数

调和平局数公式：
$\overline{a}=\frac{2a_1a_2}{a_1+a_2}$ ,本质在于$\frac{1}{a_1} , \frac{1}{ \overline{a} } , \frac{1}{a_2}$成等差数列

  1. 等距离平均速度：$v_1与v_2$所经历的路程相同，求平均速度$\overline{v}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
  2. 等间隔发车时间：$t_1与t_2$所经历的路程相同，求发车相隔时间$t=\frac{2t_1t_2}{t_1+t_2}$。
  3. 等费用平均价格：$p_1与p_2$所消耗的费用相同，求平均价格$\overline{p}=\frac{2p_1p_2}{p_1+p_2}$。
  4. 等溶质增减浓度：$r_1与r_2$所蒸发的溶剂相同，求中间一次浓度$r=\frac{2r_1r_2}{r_1+r_2}$。

第十九 牛吃草

核心：$Y=(N-X)\times T$

第二十 年龄问题

核心：$\color{red}{年龄差恒不变}$

第二十一 经济利润问题

基本概念：

  1. 进价成本：商家买入的价格
  2. 售价：实际卖出货物的价格
  3. 利润=售价-成本：商家赚到的钱
  4. 折扣：2折即为原价的20%,9折为原价的90%

基本公式：

  1. $利润率(加价率/加价幅度)=利润\div成本=(售价-成本)\div成本=售价\div成本-1$
  2. $打折后的售价=原售价(定价)\times折扣$
  3. $总利润=总收入-总成本=单利润\times销量$

第二十二 容斥原理

思路：先不考虑重叠情况，将所有集合的数目加和，然后再逐步“去重”

  1. 两集合公式：$A\cup B=A+B-A \cap B$
  2. 三集合公式：$A\cup B\cup C=A+B+C-A\cap B-B\cap C -C\cap A +A\cap B\cap C$

$\color{red}{注：画图帮助思考}$

第二十三 排列组合

分类用加法原理，分步用乘法原理；
考虑顺序用排列，不考虑顺序用组合。
概念：

  1. 分类是指对完成一件事，需要划分几个类别，各类别内方法可以独立完成该事；
  2. 分步是指对完成一件事，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法只能保证完成该步。

思路：

  1. 加法原理：各类别方法总数相加。
  2. 乘法原理：各步骤的方法数目相乘。
  3. 排列公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=n\times(n-1)\times(n-2)\times \cdots \times(n-m+1)$
  4. 组合公式：$C_n^m=C_n^{n-m}=\frac{n!}{n!(n-m)!}=\frac{n\times(n-1)\times(n-2)\times \cdots \times(n-m+1)}{m\times(m-1)\times(m-2)\times\cdots\times1}$
  5. 环形排列：n个人排成一圈，有$(A_n^n \div n)$种排法；n个珍珠串成一条项链，有$(A_n^n \div 2n)$种串法。因为珍珠串的空间坐标和人不一样，珍珠串可以翻转180度，但是人圈却不能，所以注意差别。
  6. 错位排列：有n封信和n个信封，每封信都不能装在自己的信封里，可能的方法为$D_n,D_1=0,D_2=1,D_3=2,D_4=9,D_5=44,D_n=(n-1)(D_{n-2}+D_{n-1})$

第二十四 捆绑插空

相邻问题考虑捆绑；不相邻问题考虑插空。

  1. 捆绑法：6个人站一排，要求甲、乙必须相邻，则一共有()种排法。甲乙看成一个整体，和剩余4人全排列，共$A_5^5$;另外甲乙排序有$A_2^2$,则有$A_5^5 \times A_2^2=240$种排法
  2. 插空法：6个人站一排，要求甲、乙必须不相邻，则一共有()种排法。除甲、乙外，4人有$A_4^4$排法，再把甲、乙插入4人产生的5个空中(包括两端)，有$A_5^2$，则有$A_4^4 \times A_5^2=480$种排法

第二十五 抽屉原理

最不利原则：考虑对于需求满足条件的“最不利”情况，结果为“最不利+1”
题干中出现“至少······，才能保证······”等信息。

第二十六 构造设定

总量一定，一个量要想最多（最少），则其他量最少（最多）

第二十七 三边关系

  1. 在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
  2. 直角三边形中，直角边平方之和等于斜边平方

特殊勾股数

直角边 3 5 6 7 8 9
直角边 4 12 8 24 15 12
斜边 5 13 10 25 17 15
$x \times y$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1
2 2 4
3 3 6 9
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20 25
6 6 12 18 24 30 36
7 7 14 21 28 35 42 49
8 8 16 24 32 40 48 56 64
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

第二十八 几何面积

面积一定，越接近于圆，则周长越小；周长一定，越接近于圆，面积越大。

一个几何图形尺寸为原来的n倍，面积为原来的$n^2$倍，体积为原理的$n^3$倍。

第二十九 几何体积

体积一点的图形，越接近于球，则表面积越小；表面积一定的图形，越接近于球，则体积越大。

第三十 植树问题

  1. 单边线型植树（两头植树）颗数=总长$\div$间隔+1
  2. 单边楼间植树（两头不植树）颗数=总长$\div$间隔-1
  3. 单边环形植树：颗数=总长$\div$间隔
  4. 双边植树：总数=单边颗数$\times$2

第三十一 方阵问题

相邻两层单边数量相差为2
相邻两层外层人数比内层人数多8人
实心方阵总人数是平方数

实心方阵：

N排N列的方阵
总人数=$N^2$
最外层人数=$4N-4$
M排N列的长方阵
总人数=$M\times N$
最外层人数=$2M+2N-4$

空心方阵（中空方阵）：

总人数=大实心方阵人数-小实心方阵人数=（最外层人数+最内层人数）$\times层数\div2$=中间层人数$\times$层数
层数=（最外层人数-最内层人数）$\div8+1$
中间层人数=（最外层人数+最内层人数）$\div2$

第三十二 过河爬井与空瓶换酒

M个人过河，船上能载N个人，需要1人划船，则共需过河$\frac{M-1}{N-1}$次
M个空酒瓶换1瓶酒，相当于(M-1)个空瓶可以喝到一瓶酒。

过河问题中，需要注意的是需要几个人划船，是单程还是往返。
将“M个空瓶换N瓶酒”转换为“(M-N)个空瓶换N个(无瓶)酒”来解题。

  1. 过河问题：M个人过河，船上能载N个人，需要n人划船，则共需过河$\frac{M-n}{N-n}$次，且最后一次是单程，其他为往返运动。
  2. 空瓶换酒问题：若原有M瓶酒，N个空瓶换1瓶酒，则$新换瓶数=\frac{M}{N-1}$（取整数）。
  3. 变形题，青蛙爬井问题：井的深度为M，青蛙每天爬N，每次下滑x，则青蛙从井中跳出的天数为$\frac{M-x}{N-x}$。

第三十三 对折与倍增

  1. 一根绳子对折N次，剪M刀，得到$M \times 2^N+1$段绳子。
  2. 如果一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么n个周期后就是最开始的$A^n$倍，一个周期前应该是当时的$\frac{1}{A}$。

    对折和倍增本质是等比数列。

第三十四 统计术语

术语1.基期量与现期量、增长量与增长率

术语2.同比和环比

同比是默认比，是指与上年同期相比；
环比会明确告知，是指与上一个统计周期相比。
如：第三季度增长10%，则和去年的第三季度相比；第三季度环比增长10%，则和第二季度相比。

术语3.比重

  1. 比重：比重是指部分在整体中所占的比例
  2. 基期比重计算：若某部分的现期量为A，增长率为a，整体的现期量为B，增长率为b，则基期的某部分占整体的比重为$\frac{A\div(1+a)}{B\div(1+b)}$,化简后得$\frac{A}{B}\times \frac{1+b}{1+a}$

术语4.拉动增长率与增长贡献率

如果B是A的一部分

  1. B对A的拉动增长率是指B的增量与A的基期量的比值。
  2. B对A的增长贡献率是指B的增量与A的增量之间比值。

术语5.平均增长率

平均增长率：某量初期为A，经过n个周期之后变成B，平均增长率为r，则$A(1+r)^n=B$

平均增长率近似公式：当$\left|r\right|<5\%$ , $(1+r)^n=1+nr$

第三十五 八大速算法

1.估算法与直除法

当选项相差较大，或者被比较数据相差较大，且运算过程较复杂或计算式较复杂时，采用估算法。

估算法：

  1. 估算法是为了简化计算采用的近似取整计算；
  2. 除法估算的原则是分子分母同大同小，乘法估算的原则是一大一小；
  3. 估算法经常会涉及数位的截取，一般选择保留前三位有效数字。

直除法：
直接相除，若选项前两位不同，选择直除法

2.化同发与放缩法

比较分母大小时，化同法是将分子(或分母)化至完全相同或相近的方法，再进行比较；
放缩法是将其中一项或中间结果适当地放大或缩小，实质为就近取整，再进行比较的方法。
比较两个分数大小：

  1. 化同法：
  2. 放缩法：比较分数A和B大小，可以将A或B放大或缩小，寻求一个中间量，如将A放大C，即A<C，若C<B，则A<B。

3.插值法与差分法

比较A和B的大小，若可以找一个数x，满足A>x，而且B < x, 则可以判定 A>B
差分法利用”差分数”替代“大分数”与“小分数”比较。

  1. 插值法：一般选用$\frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{5} \frac{1}{6} \frac{1}{7}$ 例如：计算$\frac{3281.3}{13057.2}$,选项中有25.13%和24.87%，中间项为0.25，而$3281.3\times 4=13125.2>13057.2,所以\frac{3281.3}{13057.2}>0.25$，则选25.13%
  2. 差分法：把$\frac{A+\Delta A}{B+\Delta B}$称为大分数，$\frac{A}{B}$称为小分数，分子、分母作差得到新分数$\frac{\Delta A}{\Delta B}$为差分数。若 差分数>小分数，则大分数>小分数；同小或等同。

4.凑整法与公式法

  1. 凑整计算：

  2. 增长率逆推公式：
    如果现期量A，相对基期的增长率为a%(a<5),则基期$A_0=\frac{A}{1\pm a\%} \approx A\times (1\mp a\%)$比真实值偏小。

  3. 增长率的展开式：$(1+x\%)^n \approx 1+nx(x<5)$比真实值偏小。

第三十六 七大题型

1.$\frac{A}{B}$

基期量计算、比重计算、平均数计算、倍数计算、增长率计算，均为$\frac{A}{B}$

2.$\frac{A}{B}\times C$

特殊分数：

  1. 增长率计算：

3.$\frac{A}{B}\times\frac{A}{B}$

基期比重计算：
部分现期量A，增长率a%，整体现期量B，增长率b%；
$基期部分占整体的比重=\frac{A}{1+a\%}\div\frac{B}{1+b\%}=\frac{A}{B}\times\frac{1+b\%}{1+a\%}$
由此判断A相对B现期比重和基期比重变化

4.$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}$

5.增长量大小比较

6.增长率大小比较

灵活使用估值法、直除法、插值法、放缩法

7.比重大小的比较

$x^{y}$ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 9 27 81 243
4 16 64 256
5 25 125 625
6 36 216
7 49
8 64
9 81
11 121
12 144
13 169
14 196
15 225

Description: page.date
Copyright:署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际 转载请保留原文链接及作者。

Donate comment here
0%